Giải tích sơ cấp Ví dụ

Tìm Các Tính Chất x^2-y^2=1
Bước 1
Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng .
Bước 2
Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.
Bước 3
Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, .
Bước 4
Tâm của một hyperbol có dạng . Thay vào các giá trị của .
Bước 5
Tìm , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.
Bước 5.2
Thay các giá trị của vào công thức.
Bước 5.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 5.3.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 5.3.3
Cộng .
Bước 6
Tìm các đỉnh.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Có thể tìm đỉnh đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng vào .
Bước 6.2
Thay các giá trị đã biết của , , và vào công thức và rút gọn.
Bước 6.3
Có thể tìm đỉnh thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ từ .
Bước 6.4
Thay các giá trị đã biết của , , và vào công thức và rút gọn.
Bước 6.5
Các đỉnh của một hyperbol có dạng . Hyperbol có hai đỉnh.
Bước 7
Tìm tiêu điểm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng vào .
Bước 7.2
Thay các giá trị đã biết của , , và vào công thức và rút gọn.
Bước 7.3
Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ từ .
Bước 7.4
Thay các giá trị đã biết của , , và vào công thức và rút gọn.
Bước 7.5
Tiêu điểm của một hyperbol có dạng . Hyperbol có hai tiêu điểm.
Bước 8
Tìm tâm sai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Tìm tâm sai bằng công thức sau.
Bước 8.2
Thay giá trị của vào công thức.
Bước 8.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.3.1
Chia cho .
Bước 8.3.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 8.3.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 8.3.4
Cộng .
Bước 9
Tìm tham số tiêu.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Tìm giá trị của thông số tiêu cự hyperbol bằng cách sử dụng công thức sau.
Bước 9.2
Thay các giá trị của vào công thức.
Bước 9.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 9.3.2
Nhân với .
Bước 9.3.3
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.3.1
Nhân với .
Bước 9.3.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 9.3.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 9.3.3.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 9.3.3.5
Cộng .
Bước 9.3.3.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.3.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 9.3.3.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 9.3.3.6.3
Kết hợp .
Bước 9.3.3.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.3.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.3.3.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.3.3.6.5
Tính số mũ.
Bước 10
Các tiệm cận có dạng vì hyperbol này quay mặt lõm sang trái và sang phải.
Bước 11
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Cộng .
Bước 11.2
Nhân với .
Bước 12
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Cộng .
Bước 12.2
Viết lại ở dạng .
Bước 13
Hyperbol này có hai tiệm cận.
Bước 14
Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một hyperbol.
Tâm:
Các đỉnh:
Tiêu điểm:
Tâm sai:
Tham số tiêu:
Các đường tiệm cận: ,
Bước 15