Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} + x - 6$

Bước 1

Viết $f (x) = 2 x^{2} + x - 6$ ở dạng một phương trình.

$y = 2 x^{2} + x - 6$

Bước 2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 x^{2} + x - 6 = y$

Bước 3

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + x = y + 6$

Bước 4

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0 = y + 6$

Bước 4.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

Bước 4.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

Bước 4.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

Bước 4.4.2.2

Trừ $\frac{1}{8}$ khỏi $0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

Bước 4.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = y + 6$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\frac{1}{8}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + 6 + \frac{1}{8}$

Bước 5.2

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Bước 5.3

Kết hợp $6$ và $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 8 + 1}{8}$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $6$ với $8$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{48 + 1}{8}$

Bước 5.5.2

Cộng $48$ và $1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{49}{8}$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{49}{8}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} = y + \frac{49}{8}$ cho $2$ .

$\frac{2 {(x + \frac{1}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{49}{8}}{2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {(x + \frac{1}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{49}{8}}{2}$

Bước 6.2.1.2

Chia ${(x + \frac{1}{4})}^{2}$ cho $1$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{49}{8}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{49}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.1.2

Nhân $\frac{49}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1

Nhân $\frac{49}{8}$ với $\frac{1}{2}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{49}{8 \cdot 2}$

Bước 6.3.1.2.2

Nhân $8$ với $2$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{49}{16}$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $\frac{y}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{49}{16}$

Bước 7.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\frac{y}{2}$ với $\frac{8}{8}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{49}{16}$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $8$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{16} + \frac{49}{16}$

Bước 7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8 + 49}{16}$

Bước 7.4

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $y$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{8 y + 49}{16}$

Bước 7.5

Sắp xếp lại các số hạng.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{16} (8 y + 49)$