Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{x^{2} + 8} - 3 = 0$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 8}$ ở dạng ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Bước 2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Bước 3

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Bước 4.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Bước 4.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} + 8)}^{1} = 3^{2}$

Bước 4.1.1.2

Rút gọn.

$x^{2} + 8 = 3^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 8 = 9$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 9 - 8$

Bước 5.1.2

Trừ $8$ khỏi $9$ .

$x^{2} = 1$

Bước 5.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 5.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 5.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 5.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 5.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$