Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x + 2) = \log_{2} (x + 6)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x (x + 2)) = \log_{2} (x + 6)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot 2) = \log_{2} (x + 6)$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot 2) = \log_{2} (x + 6)$

Bước 1.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 2 x) = \log_{2} (x + 6)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} + 2 x = x + 6$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x - x = 6$

Bước 3.1.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$x^{2} + x = 6$

Bước 3.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Bước 3.3

Phân tích $x^{2} + x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 3.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 3.6

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 3.6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 2, - 3$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{2} (x) + \log_{2} (x + 2) = \log_{2} (x + 6)$ đúng.

$x = 2$