Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x}{x + 1} - x^{3}$

Bước 1

Để viết $- x^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} - x^{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $- x^{3}$ và $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x - x^{3} (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Bước 3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{3} (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 3.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))$ .

$\frac{x (1 - x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Bước 3.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x (1 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Bước 3.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (1 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Bước 3.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x (1 - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Bước 3.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2})}{x + 1}$

Bước 3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x (- x^{3} - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$\frac{x (- (x^{3}) - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Bước 4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{x (- (x^{3}) - (x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Bước 4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Bước 4.4

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1))}{x + 1}$

Bước 4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Viết lại $- (x^{3} + x^{2} - 1)$ ở dạng $- 1 (x^{3} + x^{2} - 1)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Bước 4.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x (x^{3} + x^{2} - 1)}{x + 1}$