Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})$

Bước 1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{2^{5}}$ .

$\log_{2} (\sqrt{2^{5}})$

Bước 2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{32})$

Bước 3

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\log_{2} (\sqrt{16 (2)})$

Bước 3.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$

Bước 5

Viết lại $\log_{2} (4 \sqrt{2})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Dạng thập phân:

$2.5$