Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (7^{\frac{x}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{x}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

Bước 3

Kết hợp $\frac{x}{2}$ và $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

Bước 4

Khai triển $\ln (5^{1 - x})$ bằng cách di chuyển $1 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Bước 5.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn $(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $\ln (5)$ với $1$ .

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

Bước 5.2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

Bước 5.2.2.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (5)$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

Bước 5.2.2.1.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Bước 5.2.2.1.4.3

Sắp xếp lại $2 \ln (5)$ và $- 2 x \ln (5)$ .

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

Bước 5.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $2 x \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

Bước 5.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

Bước 5.3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

Bước 5.3.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

Bước 5.3.3

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ cho $\ln (7) + 2 \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ cho $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Bước 5.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Bước 5.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.62323508 \dots$