Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \sin (x - 1) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x - 1) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x - 1) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\sin (x - 1)$ cho $1$ .

$\sin (x - 1) = \frac{0}{2}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$\sin (x - 1) = 0$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x - 1 = \arcsin (0)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 4

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x - 1 = π - 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x - 1 = π$

Bước 6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = π + 1$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (x - 1)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất $1 + 2 π n$ và $π + 1 + 2 π n$ để $1 + π n$ .

$x = 1 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$