Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| 2 x - 1 | = | 4 x + 9 |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $| 4 x + 9 | = | 2 x - 1 |$ .

$| 4 x + 9 | = | 2 x - 1 |$

Bước 2

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$4 x + 9 = 2 x - 1$

$4 x + 9 = - (2 x - 1)$

$- (4 x + 9) = 2 x - 1$

$- (4 x + 9) = - (2 x - 1)$

Bước 3

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$4 x + 9 = 2 x - 1$

$4 x + 9 = - (2 x - 1)$

Bước 4

Giải $4 x + 9 = 2 x - 1$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x + 9 - 2 x = - 1$

Bước 4.1.2

Trừ $2 x$ khỏi $4 x$ .

$2 x + 9 = - 1$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1 - 9$

Bước 4.2.2

Trừ $9$ khỏi $- 1$ .

$2 x = - 10$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 10$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 10$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $- 10$ cho $2$ .

$x = - 5$

Bước 5

Giải $4 x + 9 = - (2 x - 1)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $- (2 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$4 x + 9 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$4 x + 9 = - (2 x - 1)$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + 9 = - (2 x) - - 1$

Bước 5.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 x + 9 = - 2 x - - 1$

Bước 5.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$4 x + 9 = - 2 x + 1$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x + 9 + 2 x = 1$

Bước 5.2.2

Cộng $4 x$ và $2 x$ .

$6 x + 9 = 1$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x = 1 - 9$

Bước 5.3.2

Trừ $9$ khỏi $1$ .

$6 x = - 8$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $6 x = - 8$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = - 8$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 8}{6}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 8}{6}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 8}{6}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$x = \frac{2 (- 4)}{6}$

Bước 5.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Bước 5.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Bước 5.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 4}{3}$

Bước 5.4.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4}{3}$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - 5, - \frac{4}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 5, - \frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$x = - 5, - 1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$x = - 5, - 1 \frac{1}{3}$