Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{10}{1 + e^{- x}} = 2$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $1 + e^{- x}$ .

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + e^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$10 = 2 (1 + e^{- x})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2 (1 + e^{- x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 = 2 \cdot 1 + 2 e^{- x}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$10 = 2 + 2 e^{- x}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 + 2 e^{- x} = 10$ .

$2 + 2 e^{- x} = 10$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 e^{- x} = 10 - 2$

Bước 3.2.2

Trừ $2$ khỏi $10$ .

$2 e^{- x} = 8$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 e^{- x} = 8$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 e^{- x} = 8$ cho $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $e^{- x}$ cho $1$ .

$e^{- x} = \frac{8}{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $8$ cho $2$ .

$e^{- x} = 4$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x}) = \ln (4)$

Bước 3.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Khai triển $\ln (e^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (e) = \ln (4)$

Bước 3.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (4)$

Bước 3.5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- x = \ln (4)$

Bước 3.6

Chia mỗi số hạng trong $- x = \ln (4)$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = \ln (4)$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Bước 3.6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Bước 3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4)$

Bước 3.6.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \ln (4)$ ở dạng $- \ln (4)$ .

$x = - \ln (4)$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \ln (4)$

Dạng thập phân:

$x = - 1.38629436 \dots$