Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Bước 2.1.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (x + h) = \frac{- 3 (x + h) + 4 \cdot 2}{2}$

Bước 2.1.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 4 \cdot 2}{2}$

Bước 2.1.2.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$f (x + h) = \frac{- 3 x - 3 h + 8}{2}$

Bước 2.1.2.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - 3 h + 8}{2}$

Bước 2.1.2.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x) - (3 h) + 8}{2}$

Bước 2.1.2.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x) - (3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) + 8}{2}$

Bước 2.1.2.4.4

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h) - 1 \cdot - 8}{2}$

Bước 2.1.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x + 3 h) - 1 (- 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (3 x + 3 h - 8)}{2}$

Bước 2.1.2.4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.4.6.1

Viết lại $- (3 x + 3 h - 8)$ ở dạng $- 1 (3 x + 3 h - 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (3 x + 3 h - 8)}{2}$

Bước 2.1.2.4.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

Bước 2.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$ .

$- \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

$f (x + h) = - \frac{3 x + 3 h - 8}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 4$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - (- \frac{3 x}{2} + 4)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân $- - \frac{3 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $\frac{3 x}{2}$ với $1$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 4}{h}$

Bước 4.1.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{- \frac{3 x + 3 h - 8}{2} + \frac{3 x}{2} - 4}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- (3 x + 3 h - 8) + 3 x}{2} - 4}{h}$

Bước 4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- (3 x) - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Bước 4.1.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - (3 h) - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Bước 4.1.5.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h - - 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Bước 4.1.5.2.3

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$\frac{\frac{- 3 x - 3 h + 8 + 3 x}{2} - 4}{h}$

Bước 4.1.5.3

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 + 0}{2} - 4}{h}$

Bước 4.1.5.4

Cộng $- 3 h + 8$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4}{h}$

Bước 4.1.6

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Bước 4.1.7

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Bước 4.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Bước 4.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.9.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 8 - 8}{2}}{h}$

Bước 4.1.9.2

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{2}}{h}$

Bước 4.1.9.3

Cộng $- 3 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

Bước 4.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 h}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3}{2}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2}$

Bước 5