Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{- x^{2}}{x^{3} - x^{2}}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{3} - {(x + h)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa ${(x + h)}^{2}$ ra ngoài ${(x + h)}^{3} - {(x + h)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Đưa ${(x + h)}^{2}$ ra ngoài ${(x + h)}^{3}$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h) - {(x + h)}^{2}}$

Bước 2.1.2.1.2

Đưa ${(x + h)}^{2}$ ra ngoài $- {(x + h)}^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h) + {(x + h)}^{2} \cdot - 1}$

Bước 2.1.2.1.3

Đưa ${(x + h)}^{2}$ ra ngoài ${(x + h)}^{2} (x + h) + {(x + h)}^{2} \cdot - 1$ .

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h - 1)}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung ${(x + h)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2} (x + h - 1)}$

Bước 2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (x + h) = \frac{- 1}{x + h - 1}$

Bước 2.1.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

Bước 2.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{x + h - 1}$ .

$- \frac{1}{x + h - 1}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{x - 1}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = - \frac{1}{x - 1}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h - 1} - (- \frac{1}{x - 1})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- - \frac{1}{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} + 1 \frac{1}{x - 1}}{h}$

Bước 4.1.1.2

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} + \frac{1}{x - 1}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{1}{x + h - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}}{h}$

Bước 4.1.3

Để viết $\frac{1}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Bước 4.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h - 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $\frac{1}{x + h - 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{x + h - 1}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

Bước 4.1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{- \frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} + \frac{x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- (x - 1) + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\frac{- (x - 1) + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{- x - - 1 + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.6.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- x + 1 + x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.6.3

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{\frac{0 + 1 + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.6.4

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{\frac{1 + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.6.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{h + 0}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.6.6

Cộng $h$ và $0$ .

$\frac{\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 5