Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r (t) = \frac{t^{2} - 1}{t^{3} + 6 t^{2} + t}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{t^{2} - 1}{t^{3} + 6 t^{2} + t}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$t^{3} + 6 t^{2} + t = 0$

Bước 2

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{3} + 6 t^{2} + t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{3}$ .

$t \cdot t^{2} + 6 t^{2} + t = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $t$ ra ngoài $6 t^{2}$ .

$t \cdot t^{2} + t (6 t) + t = 0$

Bước 2.1.3

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$t \cdot t^{2} + t (6 t) + t = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$t \cdot t^{2} + t (6 t) + t \cdot 1 = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $t$ ra ngoài $t \cdot t^{2} + t (6 t)$ .

$t (t^{2} + 6 t) + t \cdot 1 = 0$

Bước 2.1.6

Đưa $t$ ra ngoài $t (t^{2} + 6 t) + t \cdot 1$ .

$t (t^{2} + 6 t + 1) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t = 0$

$t^{2} + 6 t + 1 = 0$

Bước 2.3

Đặt $t$ bằng với $0$ .

$t = 0$

Bước 2.4

Đặt $t^{2} + 6 t + 1$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $t^{2} + 6 t + 1$ bằng với $0$ .

$t^{2} + 6 t + 1 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $t^{2} + 6 t + 1 = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.4.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $36$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$

Bước 2.4.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $36$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.4.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$

Bước 2.4.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = - 3 + 2 \sqrt{2}$

Bước 2.4.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $36$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.5.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$

Bước 2.4.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = - 3 - 2 \sqrt{2}$

Bước 2.4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = - 3 + 2 \sqrt{2}, - 3 - 2 \sqrt{2}$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $t (t^{2} + 6 t + 1) = 0$ đúng.

$t = 0, - 3 + 2 \sqrt{2}, - 3 - 2 \sqrt{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $t$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 3 - 2 \sqrt{2}) \cup (- 3 - 2 \sqrt{2}, - 3 + 2 \sqrt{2}) \cup (- 3 + 2 \sqrt{2}, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${t | t \neq 0, - 3 + 2 \sqrt{2}, - 3 - 2 \sqrt{2}}$

Bước 4