Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{a + b}{b}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$b = 0$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{a}{a + b}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a + b = 0$

Bước 3

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = - b$

Bước 4

Đặt mẫu số trong $\frac{a + b}{a}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a = 0$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b} = 0$

Bước 6

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$a, a + b, 1$

Bước 6.1.2

Vì $a, a + b, 1$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện bốn bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số, phần biến và phần biến phức hợp. Sau đó nhân tất cả với nhau.

Các bước để tìm BCNN cho $a, a + b, 1$ là:

1. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 1$ .

2. Tìm BCNN cho phần biến $a^{1}$ .

3. Tìm BCNN cho phần biến phức hợp $a + b$ .

4. Nhân các BCNN với nhau.

Bước 6.1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 6.1.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 6.1.5

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 6.1.6

Thừa số cho $a^{1}$ là chính nó $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ xảy ra $1$ lần.

Bước 6.1.7

BCNN của $a^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$a$

Bước 6.1.8

Thừa số cho $a + b$ là chính nó $a + b$ .

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 6.1.9

BCNN của $a + b$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$a + b$

Bước 6.1.10

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$a (a + b)$

Bước 6.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b} = 0$ với $a (a + b)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b} = 0$ với $a (a + b)$ .

$\frac{a + b}{a} (a (a + b)) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a + b}{a} (a (a + b)) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$(a + b) (a + b) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.2.1.2

Nâng $a + b$ lên lũy thừa $1$ .

${(a + b)}^{1} (a + b) - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.2.1.3

Nâng $a + b$ lên lũy thừa $1$ .

${(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.2.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(a + b)}^{1 + 1} - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.2.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(a + b)}^{2} - \frac{b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $a + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{b}{a + b}$ vào tử số.

${(a + b)}^{2} + \frac{- b}{a + b} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.2.1.6.2

Đưa $a + b$ ra ngoài $a (a + b)$ .

${(a + b)}^{2} + \frac{- b}{a + b} ((a + b) a) = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.2.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

${(a + b)}^{2} + \frac{- b}{a + b} ((a + b) a) = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.2.1.6.4

Viết lại biểu thức.

${(a + b)}^{2} - b a = 0 (a (a + b))$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(a + b)}^{2} - b a = 0 (a \cdot a + a b)$

Bước 6.2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Nhân $a$ với $a$ .

${(a + b)}^{2} - b a = 0 (a^{2} + a b)$

Bước 6.2.3.2.2

Nhân $0$ với $a^{2} + a b$ .

${(a + b)}^{2} - b a = 0$

Bước 6.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại ${(a + b)}^{2}$ ở dạng $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) - b a = 0$

Bước 6.3.2

Khai triển $(a + b) (a + b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a (a + b) + b (a + b) - b a = 0$

Bước 6.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \cdot a + a b + b (a + b) - b a = 0$

Bước 6.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - b a = 0$

Bước 6.3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - b a = 0$

Bước 6.3.3.1.2

Nhân $b$ với $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - b a = 0$

Bước 6.3.3.2

Cộng $a b$ và $b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - b a = 0$

Bước 6.3.3.2.2

Cộng $a b$ và $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - b a = 0$

Bước 6.3.4

Trừ $b a$ khỏi $2 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Di chuyển $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 1 a b = 0$

Bước 6.3.4.2

Trừ $a b$ khỏi $2 a b$ .

$a^{2} + b^{2} + 1 a b = 0$

Bước 6.3.5

Nhân $a$ với $1$ .

$a^{2} + b^{2} + a b = 0$

Bước 6.3.6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.3.7

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = b$ , và $c = b^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.1.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.1.1.1

Nhân với $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.1.1.2

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.1.1.3

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.1.5

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.1.7

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.9.1.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.9.1.1.1

Nhân với $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.9.1.1.2

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.9.1.1.3

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.9.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.9.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.9.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.9.1.5

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.9.1.7

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.9.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$a = \frac{- b + b i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.9.4

Đưa $b$ ra ngoài $- b + b i \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.9.4.1

Đưa $b$ ra ngoài $- b$ .

$a = \frac{b \cdot - 1 + b i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.9.4.2

Đưa $b$ ra ngoài $b i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{b \cdot - 1 + b (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.9.4.3

Đưa $b$ ra ngoài $b \cdot - 1 + b (i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{b (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.9.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.9.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

Bước 6.3.9.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{b (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

Bước 6.3.9.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.1.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.1.1.1

Nhân với $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.10.1.1.2

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.10.1.1.3

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{2} \cdot 1 + b^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.10.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.10.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.10.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.10.1.5

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.10.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.10.1.7

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.10.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$a = \frac{- b - b i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.4.1

Đưa $b$ ra ngoài $- b - b i \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.10.4.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $- b$ .

$a = \frac{b \cdot - 1 - b i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.10.4.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $- b i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{b \cdot - 1 + b (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.10.4.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b \cdot - 1 + b (- 1 i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{b (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.10.4.2

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$a = \frac{b (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.10.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.10.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

Bước 6.3.10.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{b (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

Bước 6.3.10.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = - \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $a$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${a | a \neq 0}$