Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $b^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$a^{2} = b^{2}$

Bước 2.2

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| a | = | b |$

Bước 2.3

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$a = \pm | b |$

Bước 2.3.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$a = | b |$

Bước 2.3.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$a = - | b |$

Bước 2.3.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(a - b)}^{2} = 0$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $a - b$ bằng $0$ .

$a - b = 0$

Bước 4.2

Cộng $b$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = b$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Bước 6

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$4 a b = 0$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $4 a b = 0$ cho $4 b$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 a b = 0$ cho $4 b$ .

$\frac{4 a b}{4 b} = \frac{0}{4 b}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 a b}{4 b} = \frac{0}{4 b}$

Bước 6.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{4 b}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{4 b}$

Bước 6.2.2.2.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{0}{4 b}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$a = \frac{4 (0)}{4 b}$

Bước 6.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 b$ .

$a = \frac{4 (0)}{4 (b)}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{4 \cdot 0}{4 b}$

Bước 6.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{0}{b}$

Bước 6.2.3.2

Chia $0$ cho $b$ .

$a = 0$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $a$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${a | a \neq 0}$