Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 3}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x^{2} - 3}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2.1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2.1.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x = 0$

Bước 2.1.5.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1) = 0$

Bước 2.1.5.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1) = 0$

Bước 2.1.6

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $3 x (x + 1)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x) = 0$

Bước 2.1.6.2

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x) = 0$

Bước 2.1.7

Cộng $- x$ và $3 x$ .

$(x + 1) (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Bước 2.1.8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Bước 2.1.8.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 2.1.8.3

Viết lại đa thức này.

$(x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 2.1.8.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ đúng.

$x = - 1$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 1}$

Bước 4