Giải tích Ví dụ

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x \sqrt{x^{2}} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0$

Bước 1.3.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$f' (x) = 2 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = 2$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $2$ .

$2$