Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}} d x$

Bước 2

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3} d x$

Bước 4

Khai triển $(4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 4 x^{6} x^{- 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 4 x^{6 - 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Bước 4.3

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4 - 3} d x$

Bước 4.5

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{1} d x$

Bước 4.6

Rút gọn.

$\int 4 x^{3} + 2 x d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Bước 6

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

Bước 8

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 10.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 10.2.3

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 10.2.4

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Bước 10.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Bước 10.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$x^{4} + 1 x^{2} + C$

Bước 10.2.6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{4} + x^{2} + C$