Giải tích Ví dụ

$\int (e^{x} + 4^{x + 2}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int e^{x} + 4^{x + 2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int e^{x} d x + \int 4^{x + 2} d x$

Bước 3

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int 4^{x + 2} d x$

Bước 4

Giả sử $u = x + 2$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = x + 2$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Bước 4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.1.4

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 4.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$e^{x} + C + \int 4^{u} d u$

Bước 5

Tích phân của $4^{u}$ đối với $u$ là $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$e^{x} + C + \frac{4^{u}}{\ln (4)} + C$

Bước 6

Rút gọn.

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 2$ .

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{x + 2} + C$