Giải tích Ví dụ

$- \cos^{2} (x)$

Bước 1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \cos^{2} (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$- (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại $2 \cos (x)$ và $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Bước 6.2

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Bước 6.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 x)$