Giải tích Ví dụ

$f (x) = x (4 - x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x (4 - x) d x$

Bước 3

Nhân $x (4 - x)$ .

$\int x \cdot 4 + x (- x) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\int 4 \cdot x + x (- x) d x$

Bước 4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 4 x - (x^{1} x) d x$

Bước 4.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 4 x - (x^{1} x^{1}) d x$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 4 x - x^{1 + 1} d x$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 4 x - x^{2} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x d x + \int - x^{2} d x$

Bước 6

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Bước 8

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 10.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 10.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 10.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 10.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (4 - x)$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$