Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} x - 4 & x < 2 \\ - 2 x + 2 & x \geq 2 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $x - 4$ khi $x$ tiến dần đến $2$ từ phía bên trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to 2^{-}} x - 4$

Bước 1.2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 4$

Bước 1.2.2

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 4$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2 - 1 \cdot 4$

Bước 1.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$2 - 4$

Bước 1.4.2

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$- 2$

Bước 2

Tính $- 2 x + 2$ tại $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$- 2 \cdot 2 + 2$

Bước 2.2

Tính.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 + 2$

Bước 2.2.2

Cộng $- 4$ và $2$ .

$- 2$

Bước 3

Vì giới hạn của $x - 4$ khi $x$ tiến dần đến $2$ từ phía bên trái bằng với giá trị hàm số tại $x = 2$ , nên hàm số này liên tục tại $x = 2$ .

Liên tục

Bước 4