Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{5} [(x + 2) - \frac{x}{2}] d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{5} (x + 2) - \frac{x}{2} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

Bước 2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2 - x}{2} + 2 d x$

Bước 2.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{2 \cdot x - x}{2} + 2 d x$

Bước 2.5

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} + 2 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

Bước 4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} 2 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + 2 x]_{0}^{5}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $5$ và tại $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 x]_{0}^{5}$

Bước 7.2

Tính $2 x$ tại $5$ và tại $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Bước 7.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $25$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Bước 7.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Bước 7.3.4

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0 (\frac{1}{2})) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Bước 7.3.5

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Bước 7.3.6

Cộng $\frac{25}{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Bước 7.3.7

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Bước 7.3.8

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{25}{4} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Bước 7.3.9

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{25}{4} + 10 - 2 \cdot 0$

Bước 7.3.10

Nhân $- 2$ với $0$ .

$\frac{25}{4} + 10 + 0$

Bước 7.3.11

Cộng $10$ và $0$ .

$\frac{25}{4} + 10$

Bước 7.3.12

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 7.3.13

Kết hợp $10$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4}$

Bước 7.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{25 + 10 \cdot 4}{4}$

Bước 7.3.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.15.1

Nhân $10$ với $4$ .

$\frac{25 + 40}{4}$

Bước 7.3.15.2

Cộng $25$ và $40$ .

$\frac{65}{4}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{65}{4}$

Dạng thập phân:

$16.25$

Dạng hỗn số:

$16 \frac{1}{4}$

Bước 9