Giải tích Ví dụ

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (\sec (x))$

Bước 1

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = \sec (x) \tan (x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = \tan (x)$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 2.3

Nhân $\sec (x)$ với $\sec^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\sec (x)$ với $\sec^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 2.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 2.4

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

Bước 2.5

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x)$

Bước 2.6

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x)$

Bước 2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

Bước 2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x)$

Bước 2.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$