Giải tích Ví dụ

$\int x^{3} e^{x} d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x^{3}$ và $d v = e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} - \int e^{x} (3 x^{2}) d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$x^{3} e^{x} - (3 \int e^{x} (x^{2}) d x)$

Bước 3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x^{3} e^{x} - 3 \int e^{x} (x^{2}) d x$

Bước 4

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x^{2}$ và $d v = e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

Bước 7

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

Bước 8

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ ở dạng $x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ .

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$

Bước 9.2

Viết lại $x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ ở dạng $x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 (x e^{x}) - 6 e^{x} + C$ .

$x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 (x e^{x}) - 6 e^{x} + C$

Bước 9.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x} + C$