Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} d t$

Bước 1

Nhân với $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\sin (t) \cdot 1}{\cos^{2} (t)} d t$

Bước 2

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $\cos^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\sin (t) \cdot 1}{\cos (t) \cos (t)} d t$

Bước 3

Tách các phân số.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} d t$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ sang $\tan (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan (t) \frac{1}{\cos (t)} d t$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (t)}$ sang $\sec (t)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan (t) \sec (t) d t$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\sec (t)$ là $\tan (t) \sec (t)$ , tích phân của $\tan (t) \sec (t)$ là $\sec (t)$ .

$\sec (t)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\sec (t)$ tại $\frac{π}{6}$ và tại $0$ .

$\sec (\frac{π}{6}) - \sec (0)$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (0)$

Bước 7.2.2

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1 \cdot 1$

Bước 7.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1$

Bước 7.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 1$

Bước 7.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 1$

Bước 7.3.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - 1$

Bước 7.3.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - 1$

Bước 7.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 1$

Bước 7.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 1$

Bước 7.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

Bước 7.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

Bước 7.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

Bước 7.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

Bước 7.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - 1$

Bước 7.3.2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

Dạng thập phân:

$0.15470053 \dots$