Giải tích Ví dụ

$y = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$

Bước 1

Viết $y = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{6} - 3 x^{4} + 2 x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{6}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$5 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 2.2.3

Nhân $6$ với $5$ .

$30 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{4}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$30 x^{5} - 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 2.3.3

Nhân $4$ với $- 3$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 2.4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2 + 0$

Bước 2.5.2

Cộng $30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$ và $0$ .

$30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 0.74790241$

Bước 4

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - 0.74790241) \cup (- 0.74790241, \infty)$

Bước 5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 3$ , từ khoảng $(- \infty, - 0.74790241)$ trong đạo hàm đầu tiên $30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f' (- 3) = 30 {(- 3)}^{5} - 12 {(- 3)}^{3} + 2$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $5$ .

$f' (- 3) = 30 \cdot - 243 - 12 {(- 3)}^{3} + 2$

Bước 5.2.1.2

Nhân $30$ với $- 243$ .

$f' (- 3) = - 7290 - 12 {(- 3)}^{3} + 2$

Bước 5.2.1.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- 3) = - 7290 - 12 \cdot - 27 + 2$

Bước 5.2.1.4

Nhân $- 12$ với $- 27$ .

$f' (- 3) = - 7290 + 324 + 2$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $- 7290$ và $324$ .

$f' (- 3) = - 6966 + 2$

Bước 5.2.2.2

Cộng $- 6966$ và $2$ .

$f' (- 3) = - 6964$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 6964$ .

$- 6964$

Bước 6

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0$ , từ khoảng $(- 0.74790241, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $30 x^{5} - 12 x^{3} + 2$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f' (0) = 30 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{3} + 2$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f' (0) = 30 \cdot 0 - 12 {(0)}^{3} + 2$

Bước 6.2.1.2

Nhân $30$ với $0$ .

$f' (0) = 0 - 12 {(0)}^{3} + 2$

Bước 6.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f' (0) = 0 - 12 \cdot 0 + 2$

Bước 6.2.1.4

Nhân $- 12$ với $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 2$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$f' (0) = 0 + 2$

Bước 6.2.2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$f' (0) = 2$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 7

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = - 0.74790241$ , nên có một điểm ngoặt tại $x = - 0.74790241$ .

Bước 8

Tìm tọa độ y của $- 0.74790241$ để tìm điểm ngoặt.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tìm $f (- 0.74790241)$ để tìm tọa độ y của $- 0.74790241$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.74790241$ trong biểu thức.

$f (- 0.74790241) = 5 {(- 0.74790241)}^{6} - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

Bước 8.1.2

Rút gọn $5 {(- 0.74790241)}^{6} - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$5 {(- 0.74790241)}^{6} - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

Bước 8.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.2.1

Nâng $- 0.74790241$ lên lũy thừa $6$ .

$5 \cdot 0.17501272 - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

Bước 8.1.2.2.2

Nhân $5$ với $0.17501272$ .

$0.8750636 - 3 {(- 0.74790241)}^{4} + 2 (- 0.74790241) - 9$

Bước 8.1.2.2.3

Nâng $- 0.74790241$ lên lũy thừa $4$ .

$0.8750636 - 3 \cdot 0.31288139 + 2 (- 0.74790241) - 9$

Bước 8.1.2.2.4

Nhân $- 3$ với $0.31288139$ .

$0.8750636 - 0.93864419 + 2 (- 0.74790241) - 9$

Bước 8.1.2.2.5

Nhân $2$ với $- 0.74790241$ .

$0.8750636 - 0.93864419 - 1.49580483 - 9$

Bước 8.1.2.3

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.3.1

Trừ $0.93864419$ khỏi $0.8750636$ .

$- 0.06358059 - 1.49580483 - 9$

Bước 8.1.2.3.2

Trừ $1.49580483$ khỏi $- 0.06358059$ .

$- 1.55938542 - 9$

Bước 8.1.2.3.3

Trừ $9$ khỏi $- 1.55938542$ .

$- 10.55938542$

Bước 8.2

Viết các tọa độ $x$ và $y$ ở dạng điểm.

$(- 0.74790241, - 10.55938542)$

Bước 9