Giải tích Ví dụ

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ là $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ trong đó $f (θ) = \sec (θ)$ và $g (θ) = \tan (θ)$ .

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\tan (θ)$ đối với $θ$ là $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Bước 3

Nhân $\sec (θ)$ với $\sec^{2} (θ)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\sec (θ)$ với $\sec^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $\sec (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Bước 4

Đạo hàm của $\sec (θ)$ đối với $θ$ là $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

Bước 5

Nâng $\tan (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

Bước 6

Nâng $\tan (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$