Giải tích Ví dụ

$y = | x - 16 |$ , $y = \frac{x}{3}$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

Bước 1.2

Giải $| x - 16 | = \frac{x}{3}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân cả hai vế với $3$ .

$| x - 16 | \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $| x - 16 |$ .

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 | x - 16 | = x$

Bước 1.2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 | x - 16 | = x$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 | x - 16 | = x$ cho $3$ .

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

Bước 1.2.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

Bước 1.2.3.1.2.1.2

Chia $| x - 16 |$ cho $1$ .

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

Bước 1.2.3.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 16 = \pm \frac{x}{3}$

Bước 1.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 16 = \frac{x}{3}$

Bước 1.2.3.3.2

Nhân cả hai vế với $3$ .

$(x - 16) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.3.1.1

Rút gọn $(x - 16) \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.3.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.3.1.1.2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.3.1.1.2.2

Nhân $- 16$ với $3$ .

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 x - 48 = x$

Bước 1.2.3.3.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.4.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - 48 - x = 0$

Bước 1.2.3.3.4.1.2

Trừ $x$ khỏi $3 x$ .

$2 x - 48 = 0$

Bước 1.2.3.3.4.2

Cộng $48$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 48$

Bước 1.2.3.3.4.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 48$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 48$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

Bước 1.2.3.3.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

Bước 1.2.3.3.4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{48}{2}$

Bước 1.2.3.3.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.4.3.3.1

Chia $48$ cho $2$ .

$x = 24$

Bước 1.2.3.3.5

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 16 = - \frac{x}{3}$

Bước 1.2.3.3.6

Nhân cả hai vế với $3$ .

$(x - 16) \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.7.1.1

Rút gọn $(x - 16) \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.7.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.7.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.7.1.1.2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.7.1.1.2.2

Nhân $- 16$ với $3$ .

$3 x - 48 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.7.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{3}$ vào tử số.

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.7.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

Bước 1.2.3.3.7.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$3 x - 48 = - x$

Bước 1.2.3.3.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.8.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.8.1.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x - 48 + x = 0$

Bước 1.2.3.3.8.1.2

Cộng $3 x$ và $x$ .

$4 x - 48 = 0$

Bước 1.2.3.3.8.2

Cộng $48$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 48$

Bước 1.2.3.3.8.3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 48$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.8.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 48$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Bước 1.2.3.3.8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.8.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Bước 1.2.3.3.8.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

Bước 1.2.3.3.8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.8.3.3.1

Chia $48$ cho $4$ .

$x = 12$

Bước 1.2.3.3.9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 24, 12$

Bước 1.3

Tính $y$ khi $x = 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay $24$ bằng $x$ .

$y = \frac{24}{3}$

Bước 1.3.2

Thế $24$ vào $x$ trong $y = \frac{24}{3}$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{24}{3}$

Bước 1.3.2.2

Chia $24$ cho $3$ .

$y = 8$

Bước 1.4

Tính $y$ khi $x = 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay $12$ bằng $x$ .

$y = \frac{12}{3}$

Bước 1.4.2

Thế $12$ vào $x$ trong $y = \frac{12}{3}$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{12}{3}$

Bước 1.4.2.2

Chia $12$ cho $3$ .

$y = 4$

Bước 1.5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(24, 8)$

$(12, 4)$

$(24, 8)$

$(12, 4)$

Bước 2

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{12}^{24} \frac{x}{3} d x - \int_{12}^{24} | x - 16 | d x$

Bước 3

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $12$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - (| x - 16 |) d x$

Bước 3.2

Để viết $- | x - 16 |$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - | x - 16 | \cdot \frac{3}{3} d x$

Bước 3.3

Kết hợp $- | x - 16 |$ và $\frac{3}{3}$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} + \frac{- | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{12}^{24} \frac{x - | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

Bước 3.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x - 3 | x - 16 |}{3} d x$

Bước 3.6

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int_{12}^{24} x - 3 | x - 16 | d x$

Bước 3.7

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{3} (\int_{12}^{24} x d x + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

Bước 3.8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

Bước 3.9

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 \int_{12}^{24} | x - 16 | d x)$

Bước 3.10

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x - 16$ dương và âm.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x + 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Bước 3.11

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Bước 3.12

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- \int_{12}^{16} x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Bước 3.13

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Bước 3.14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Bước 3.14.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Bước 3.15

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Bước 3.16

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x d x + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Bước 3.17

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Bước 3.18

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Bước 3.19

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + - 16 x]_{16}^{24}))$

Bước 3.20

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.1

Kết hợp $\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24}$ và $- 16 x]_{16}^{24}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Bước 3.20.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $24$ và tại $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Bước 3.20.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $16$ và tại $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Bước 3.20.2.3

Tính $16 x$ tại $16$ và tại $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Bước 3.20.2.4

Tính $\frac{x^{2}}{2} - 16 x$ tại $24$ và tại $16$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.1

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{576}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $576$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $576$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (\frac{288}{1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.2.2.4

Chia $288$ cho $1$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.3

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{144}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $144$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $144$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{72}{1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.4.2.4

Chia $72$ cho $1$ .

$\frac{1}{3} (288 - 1 \cdot 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.5

Nhân $- 1$ với $72$ .

$\frac{1}{3} (288 - 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.6

Trừ $72$ khỏi $288$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.7

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{256}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.8

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{128}{1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.8.2.4

Chia $128$ cho $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.9

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{144}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.10

Triệt tiêu thừa số chung của $144$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $144$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{72}{1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.10.2.4

Chia $72$ cho $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 1 \cdot 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.11

Nhân $- 1$ với $72$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.12

Trừ $72$ khỏi $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 1 \cdot 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.13

Nhân $- 1$ với $56$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.14

Nhân $16$ với $16$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.15

Nhân $- 16$ với $12$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 192 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.16

Trừ $192$ khỏi $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 64 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.17

Cộng $- 56$ và $64$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.18

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{576}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.19

Triệt tiêu thừa số chung của $576$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.19.1

Đưa $2$ ra ngoài $576$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.19.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.19.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.19.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.19.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{288}{1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.19.2.4

Chia $288$ cho $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.20

Nhân $- 16$ với $24$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 384 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.21

Trừ $384$ khỏi $288$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.22

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{256}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.23

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.23.1

Đưa $2$ ra ngoài $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.23.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.23.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{128}{1} - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.23.2.4

Chia $128$ cho $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 16 \cdot 16)))$

Bước 3.20.2.5.24

Nhân $- 16$ với $16$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 256)))$

Bước 3.20.2.5.25

Trừ $256$ khỏi $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - - 128))$

Bước 3.20.2.5.26

Nhân $- 1$ với $- 128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 + 128))$

Bước 3.20.2.5.27

Cộng $- 96$ và $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 32))$

Bước 3.20.2.5.28

Cộng $8$ và $32$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 \cdot 40)$

Bước 3.20.2.5.29

Nhân $- 3$ với $40$ .

$\frac{1}{3} (216 - 120)$

Bước 3.20.2.5.30

Trừ $120$ khỏi $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot 96$

Bước 3.20.2.5.31

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $96$ .

$\frac{96}{3}$

Bước 3.20.2.5.32

Triệt tiêu thừa số chung của $96$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.32.1

Đưa $3$ ra ngoài $96$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3}$

Bước 3.20.2.5.32.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.2.5.32.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3 (1)}$

Bước 3.20.2.5.32.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 1}$

Bước 3.20.2.5.32.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{32}{1}$

Bước 3.20.2.5.32.2.4

Chia $32$ cho $1$ .

$32$

Bước 4