Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2}{x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x^{2}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$2 (- 2 x^{- 3})$

Bước 1.4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 x^{- 3}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 4}{x^{3}}$

Bước 1.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{4}{x^{3}}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 2.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$- 4 (- 3 x^{- 4})$

Bước 2.4

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$12 x^{- 4}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 \frac{1}{x^{4}}$

Bước 2.5.2

Kết hợp $12$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{x^{4}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{12}{x^{4}}$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Bước 3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$12 (- 4 x^{- 5})$

Bước 3.4

Nhân $- 4$ với $12$ .

$- 48 x^{- 5}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 48 \frac{1}{x^{5}}$

Bước 3.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Kết hợp $- 48$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 48}{x^{5}}$

Bước 3.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f''' (x) = - \frac{48}{x^{5}}$

Bước 4

Đạo hàm bậc ba của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{48}{x^{5}}$ .

$- \frac{48}{x^{5}}$