Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} - x^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{2} - x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Bước 1.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 x - (3 x^{2})$

Bước 1.3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$4 x - 3 x^{2}$

Bước 1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - 3 x^{2} + 4 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 3 x^{2} + 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{2}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 6 x + 4 \cdot 1$

Bước 2.3.3

Nhân $4$ với $1$ .

$f'' (x) = - 6 x + 4$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 6 x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.2.3

Nhân $- 6$ với $1$ .

$- 6 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$- 6 + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $- 6$ và $0$ .

$f''' (x) = - 6$

Bước 4

Đạo hàm bậc ba của $f (x)$ đối với $x$ là $- 6$ .

$- 6$