Giải tích Ví dụ

$(1, \frac{5 π}{3})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{5 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{5 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 π}{3}$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{{(5 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 π$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{25 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{9}{9} + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{9 + 25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7

Viết lại $\sqrt{\frac{9 + 25 π^{2}}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{9 + 25 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{9 + 25 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{9 + 25 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \frac{\sqrt{9 + 25 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{9 + 25 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{9 + 25 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \frac{\sqrt{9 + 25 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{3}}{1})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $\frac{5 π}{3}$ là $θ = 79.18752128 °$ .

$r = \frac{\sqrt{9 + 25 π^{2}}}{3}$

$θ = 79.18752128 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{9 + 25 π^{2}}}{3}, 79.18752128 °)$