Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 2.1.3
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.3.2
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.3.3
Cộng và .
Bước 2.1.3.4
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.3.6
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.1.3.6.1
Nhân với .
Bước 2.1.3.6.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.1.4
Rút gọn.
Bước 2.1.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.4.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 2.1.4.2.1
Trừ khỏi .
Bước 2.1.4.2.2
Cộng và .
Bước 2.1.4.3
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 2.1.4.4
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 2.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 3
Bước 3.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 3.2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3.3
Đặt bằng với .
Bước 3.4
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.4.1
Đặt bằng với .
Bước 3.4.2
Giải để tìm .
Bước 3.4.2.1
Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.
Bước 3.4.2.2
Không thể giải phương trình vì không xác định.
Không xác định
Bước 3.4.2.3
Không có đáp án nào cho
Không có đáp án
Không có đáp án
Không có đáp án
Bước 3.5
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 4
Các giá trị làm cho đạo hàm bằng là .
Bước 5
Sau khi tìm điểm khiến cho đạo hàm bằng với hoặc không xác định, sử dụng khoảng để kiểm tra nơi tăng và nơi nó giảm là .
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Nhân với .
Bước 6.2.2
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 6.2.3
Kết hợp và .
Bước 6.2.4
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Nhân với .
Bước 7.2.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 8
Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.
Tăng trên:
Giảm trên:
Bước 9