Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 2.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 2.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.3
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.5
Nhân với .
Bước 2.1.2.6
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.7
Cộng và .
Bước 2.1.2.8
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.1.2.10
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.1.2.11
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.1.2.11.1
Cộng và .
Bước 2.1.2.11.2
Nhân với .
Bước 2.1.3
Rút gọn.
Bước 2.1.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.1.3.4
Kết hợp các số hạng.
Bước 2.1.3.4.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.3.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.3.4.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.1.3.4.4
Cộng và .
Bước 2.1.3.4.5
Nhân với .
Bước 2.1.3.4.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.1.3.4.7
Nhân với .
Bước 2.1.3.4.8
Trừ khỏi .
Bước 2.1.3.4.9
Cộng và .
Bước 2.1.3.4.10
Trừ khỏi .
Bước 2.1.3.4.11
Trừ khỏi .
Bước 2.1.3.4.12
Cộng và .
Bước 2.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 3
Bước 3.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3.4
Đặt bằng với .
Bước 3.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.5.1
Đặt bằng với .
Bước 3.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 4
Các giá trị làm cho đạo hàm bằng là .
Bước 5
Tách thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm hoặc không xác định.
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.1.3
Nhân với .
Bước 6.2.2
Cộng và .
Bước 6.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 7.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.2
Nhân với .
Bước 7.2.1.3
Nhân với .
Bước 7.2.2
Trừ khỏi .
Bước 7.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên .
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 8
Bước 8.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 8.2
Rút gọn kết quả.
Bước 8.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 8.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.2.1.2
Nhân với .
Bước 8.2.1.3
Nhân với .
Bước 8.2.2
Trừ khỏi .
Bước 8.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 8.3
Tại đạo hàm là . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 9
Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.
Tăng trên:
Giảm trên:
Bước 10