Giải tích Ví dụ

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle x^4-12x^3+48x^2-64x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^4\right]+\frac{d}{dx}[-12x^3]+\frac{d}{dx}\left[48x^2\right]+\frac{d}{dx}[-64x]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=4}$.

Vì ${\displaystyle -12}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -12x^3}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -12\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle -12}$.

Vì ${\displaystyle 48}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 48x^2}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 48\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=2}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 48}$.

Vì ${\displaystyle -64}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -64x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -64\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle -64}$ với ${\displaystyle 1}$.

Đưa ${\displaystyle 4}$ ra ngoài ${\displaystyle 4x^3}$.

Đưa ${\displaystyle 4}$ ra ngoài ${\displaystyle -36x^2}$.

Đưa ${\displaystyle 4}$ ra ngoài ${\displaystyle 96x}$.

Đưa ${\displaystyle 4}$ ra ngoài ${\displaystyle -64}$.

Đưa ${\displaystyle 4}$ ra ngoài ${\displaystyle 4x^3+4(-9x^2)}$.

Đưa ${\displaystyle 4}$ ra ngoài ${\displaystyle 4(x^3-9x^2)+4\left(24x\right)}$.

Đưa ${\displaystyle 4}$ ra ngoài ${\displaystyle 4(x^3-9x^2+24x)+4\cdot -16}$.

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng ${\displaystyle \frac{p}{q}}$ trong đó ${\displaystyle p}$ là một thừa số của hằng số và ${\displaystyle q}$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

Tìm tất cả các tổ hợp của ${\displaystyle \pm \frac{p}{q}}$. Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

Thay ${\displaystyle 1}$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng ${\displaystyle 0}$ vì vậy ${\displaystyle 1}$ là một nghiệm của đa thức.

Vì ${\displaystyle 1}$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho ${\displaystyle x-1}$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

Chia ${\displaystyle x^3-9x^2+24x-16}$ cho ${\displaystyle x-1}$.

Viết ${\displaystyle x^3-9x^2+24x-16}$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

Đặt ${\displaystyle x-4}$ bằng ${\displaystyle 0}$.

Cộng ${\displaystyle 4}$ cho cả hai vế của phương trình.

Nâng ${\displaystyle 0}$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho ${\displaystyle 0}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle 0}$.

Nâng ${\displaystyle 0}$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho ${\displaystyle 0}$.

Nhân ${\displaystyle -36}$ với ${\displaystyle 0}$.

Nhân ${\displaystyle 96}$ với ${\displaystyle 0}$.

Cộng ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle 0}$.

Cộng ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle 0}$.

Trừ ${\displaystyle 64}$ khỏi ${\displaystyle 0}$.

Áp dụng quy tắc tích số cho ${\displaystyle \frac{5}{2}}$.

Nâng ${\displaystyle 5}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 3}$.

Nâng ${\displaystyle 2}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 3}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 4}$.

Áp dụng quy tắc tích số cho ${\displaystyle \frac{5}{2}}$.

Nâng ${\displaystyle 5}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 2}$.

Nâng ${\displaystyle 2}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 2}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 4}$.

Nhân ${\displaystyle -9}$ với ${\displaystyle 25}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 2}$.

Nhân ${\displaystyle 48}$ với ${\displaystyle 5}$.

Viết ${\displaystyle -225}$ ở dạng một phân số với mẫu số ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{-225}{1}}$ với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{-225}{1}}$ với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Viết ${\displaystyle 240}$ ở dạng một phân số với mẫu số ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{240}{1}}$ với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{240}{1}}$ với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Viết ${\displaystyle -64}$ ở dạng một phân số với mẫu số ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{-64}{1}}$ với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{-64}{1}}$ với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle -225}$ với ${\displaystyle 2}$.

Nhân ${\displaystyle 240}$ với ${\displaystyle 2}$.

Nhân ${\displaystyle -64}$ với ${\displaystyle 2}$.

Trừ ${\displaystyle 450}$ khỏi ${\displaystyle 125}$.

Cộng ${\displaystyle -325}$ và ${\displaystyle 480}$.

Trừ ${\displaystyle 128}$ khỏi ${\displaystyle 155}$.

Nâng ${\displaystyle 5}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 3}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle 125}$.

Nâng ${\displaystyle 5}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 2}$.

Nhân ${\displaystyle -36}$ với ${\displaystyle 25}$.

Nhân ${\displaystyle 96}$ với ${\displaystyle 5}$.