Giải tích Ví dụ

$y^{2} = x^{3} - 4 x$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

${(0)}^{2} = x^{3} - 4 x$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$ .

$x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$

Bước 1.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Bước 1.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Bước 1.2.3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Bước 1.2.3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Bước 1.2.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Bước 1.2.3.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Bước 1.2.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Bước 1.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.6

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 1.2.6.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 1.2.7

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.7.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 2) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, - 2, 2$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} - 4 \cdot 0$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 4$ với $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} + 0$

Bước 2.2.2

Cộng ${(0)}^{3}$ và $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3}$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y^{2} = 0^{3}$

Bước 2.2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{0^{3}}$

Bước 2.2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{0^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.2.5.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.5.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 0$

Bước 2.2.5.4

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4