Giải tích Ví dụ

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$

Bước 1

Đặt $4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$ bằng với $0$ .

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{2} + 2, 1$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} + 2, 1$

Bước 2.2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{2} + 2$

Bước 2.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ với $x^{2} + 2$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ với $x^{2} + 2$ .

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

Bước 2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 = - 4 (x^{2} + 2)$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 = - 4 x^{2} - 4 \cdot 2$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$5 = - 4 x^{2} - 8$

Bước 2.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 4 x^{2} - 8 = 5$ .

$- 4 x^{2} - 8 = 5$

Bước 2.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 x^{2} = 5 + 8$

Bước 2.4.2.2

Cộng $5$ và $8$ .

$- 4 x^{2} = 13$

Bước 2.4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x^{2} = 13$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x^{2} = 13$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

Bước 2.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

Bước 2.4.3.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{13}{- 4}$

Bước 2.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{13}{4}$

Bước 2.4.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$

Bước 2.4.5

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Viết lại $- \frac{13}{4}$ ở dạng ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{4}}$

Bước 2.4.5.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $13$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{4}}$

Bước 2.4.5.1.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}}$

Bước 2.4.5.1.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 13)}$

Bước 2.4.5.1.5

Viết lại $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ ở dạng ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13}$

Bước 2.4.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{13}$

Bước 2.4.5.3

Kết hợp $\frac{i}{2}$ và $\sqrt{13}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.4.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.4.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.4.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}, - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Bước 3