Giải tích Ví dụ

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 (x^{2} - y^{2})$

Bước 1

Trừ $25 (x^{2} - y^{2})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ ở dạng $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$2 ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.2

Khai triển $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.3.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.3.1.2

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.3.1.2.2

Cộng $2$ và $2$ .

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.3.2

Cộng $x^{2} y^{2}$ và $y^{2} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.3.2.2

Cộng $x^{2} y^{2}$ và $x^{2} y^{2}$ .

$2 (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{4} + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.5

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x^{4} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Bước 2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} - 25 (- y^{2}) = 0$

Bước 2.7

Nhân $- 1$ với $- 25$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2} = 0$

Bước 3

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Bước 4

Dạng chính tắc là $2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2}$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2} = 0$

Bước 5