Giải tích Ví dụ

$24 (t) - 0.8 {(t)}^{2} = 90$

Bước 1

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$24 t - 0.8 t^{2} - 90 = 0$

Bước 2

Đưa $- 0.4$ ra ngoài $24 t - 0.8 t^{2} - 90$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $24 t$ và $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.8 t^{2} + 24 t - 90 = 0$

Bước 2.2

Đưa $- 0.4$ ra ngoài $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) + 24 t - 90 = 0$

Bước 2.3

Đưa $- 0.4$ ra ngoài $24 t$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 90 = 0$

Bước 2.4

Đưa $- 0.4$ ra ngoài $- 90$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 0.4$ ra ngoài $- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Bước 2.6

Đưa $- 0.4$ ra ngoài $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 (225)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ cho $- 0.4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ cho $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Bước 3.2.1.2

Chia $2 t^{2} - 60 t + 225$ cho $1$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = \frac{0}{- 0.4}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $- 0.4$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 60$ , và $c = 225$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 225)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 60$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 2 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 225$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 8 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $225$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 1800}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Trừ $1800$ khỏi $3600$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{1800}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Viết lại $1800$ ở dạng $30^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $900$ ra ngoài $1800$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{900 (2)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $900$ ở dạng $30^{2}$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$ .

$t = \frac{30 \pm 15 \sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$t = 25.60660171 \dots, 4.39339828 \dots$