Giải tích Ví dụ

$7000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ cho $5000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ cho $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

Bước 2.2.1.2

Chia ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ cho $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7000}{5000}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $7000$ và $5000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $1000$ ra ngoài $7000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 (7)}{5000}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $1000$ ra ngoài $5000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7}{5}$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{\frac{7}{5}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[120]{\frac{7}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Bước 5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Bước 5.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Bước 5.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Bước 5.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn $12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r = 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Bước 5.4.2.1.2

Kết hợp $12$ và $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Bước 5.4.2.1.3

Nhân $12$ với $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Bước 5.5

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Bước 5.6

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Bước 5.7

Nhân cả hai vế của phương trình với $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Bước 5.8

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Bước 5.8.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Bước 5.8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Rút gọn $12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}) + 12 \cdot - 1$

Bước 5.8.2.1.2

Nhân $12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Bước 5.8.2.1.2.2

Kết hợp $- 12$ và $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Bước 5.8.2.1.3

Nhân $12$ với $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Bước 5.8.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r = - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Bước 5.9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Dạng thập phân:

$r = 0.03369444 \dots, - 24.03369444 \dots$