Giải tích Ví dụ

${(1 + \frac{x}{20})}^{5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = 1 + \frac{x}{20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 + \frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$f' (x) = 5 u^{4} \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + \frac{x}{20}$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \frac{x}{20}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{20}]$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{20}))$

Bước 1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (0 + \frac{d}{d x} (\frac{x}{20}))$

Bước 1.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [\frac{x}{20}]$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (\frac{x}{20})$

Bước 1.2.4

Vì $\frac{1}{20}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{20}$ đối với $x$ là $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (\frac{1}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x))$

Bước 1.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Kết hợp $\frac{1}{20}$ và $5$ .

$f' (x) = \frac{5}{20} \cdot {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.2.5.2

Kết hợp $\frac{5}{20}$ và ${(1 + \frac{x}{20})}^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 ({(1 + \frac{x}{20})}^{4})}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.2.5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{5 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.2.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{5 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.2.5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Bước 1.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4} \cdot 1$

Bước 1.2.7

Nhân $\frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4}$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$f' (x) = \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{20})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (x) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{20})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 1^{3}$ .

$f' (x) = \frac{1 + 4 (1^{3}) (\frac{x}{20}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$f' (x) = \frac{1 + 4 (1^{3}) (\frac{x}{4 (5)}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{4 \cdot 5})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{1 + 1^{3} (\frac{x}{5}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.3

Kết hợp $1^{3}$ và $\frac{x}{5}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{1^{3} x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{1 x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.6

Nhân $6$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 {(\frac{x}{20})}^{2} + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 (\frac{x^{2}}{20^{2}}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.8

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 (\frac{x^{2}}{400}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 (3) (\frac{x^{2}}{400}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $400$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 200})) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 200})) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.9.4

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 3 (\frac{x^{2}}{200}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.10

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{2}}{200}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.11

Nhân $4$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 {(\frac{x}{20})}^{3} + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{20^{3}}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.13

Nâng $20$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{8000}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.14

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.14.1

Đưa $4$ ra ngoài $8000$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{4 (2000)}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{4 \cdot 2000}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.14.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Bước 1.3.1.2.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{20^{4}}}{4}$

Bước 1.3.1.2.16

Nâng $20$ lên lũy thừa $4$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$

Bước 1.3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân $\frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$ với $\frac{160000}{160000}$ .

$f' (x) = \frac{160000}{160000} \cdot \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$

Bước 1.3.2.2

Kết hợp.

$f' (x) = \frac{160000 (1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 160000 (\frac{x}{5}) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $160000$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 5 (32000) (\frac{x}{5}) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 5 \cdot (32000 (\frac{x}{5})) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.5.1

Đưa $200$ ra ngoài $160000$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 200 (800) (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 200 \cdot (800 (\frac{3 x^{2}}{200})) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 800 (3 x^{2}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.6

Nhân $3$ với $800$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $2000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.7.1

Đưa $2000$ ra ngoài $160000$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 2000 (80) (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 2000 \cdot (80 (\frac{x^{3}}{2000})) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.7.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $160000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.8.2

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.9

Nhân $160000$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{160000 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{160000 \cdot 4}$

Bước 1.3.2.10

Nhân $160000$ với $4$ .

$f' (x) = \frac{160000 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{640000}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = \frac{x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000}{640000}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{640000}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000}{640000}$ đối với $x$ là $\frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000)$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [80 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2400 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32000 x] + \frac{d}{d x} [160000]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (80 x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (80 x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.4

Vì $80$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $80 x^{3}$ đối với $x$ là $80 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 80 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 80 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.6

Nhân $3$ với $80$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.7

Vì $2400$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2400 x^{2}$ đối với $x$ là $2400 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 2400 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 2400 (2 x) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.9

Nhân $2$ với $2400$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.10

Vì $32000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $32000 x$ đối với $x$ là $32000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.12

Nhân $32000$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 + \frac{d}{d x} (160000))$

Bước 2.13

Vì $160000$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $160000$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 + 0)$

Bước 2.14

Cộng $4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000)$

Bước 2.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3}) + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{640000}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{640000} x^{3} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.2

Kết hợp $\frac{4}{640000}$ và $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $640000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3})}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $640000$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.4

Kết hợp $240$ và $\frac{1}{640000}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{240}{640000} x^{2} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.5

Kết hợp $\frac{240}{640000}$ và $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{240 x^{2}}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $240$ và $640000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.6.1

Đưa $80$ ra ngoài $240 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.6.2.1

Đưa $80$ ra ngoài $640000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{80 (8000)} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{80 \cdot 8000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.7

Kết hợp $4800$ và $\frac{1}{640000}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{4800}{640000} x + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.8

Kết hợp $\frac{4800}{640000}$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{4800 x}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $4800$ và $640000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.9.1

Đưa $1600$ ra ngoài $4800 x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.9.2.1

Đưa $1600$ ra ngoài $640000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{1600 (400)} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{1600 \cdot 400} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Bước 2.15.2.10

Kết hợp $\frac{1}{640000}$ và $32000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000}{640000}$

Bước 2.15.2.11

Triệt tiêu thừa số chung của $32000$ và $640000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.11.1

Đưa $32000$ ra ngoài $32000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 (1)}{640000}$

Bước 2.15.2.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.11.2.1

Đưa $32000$ ra ngoài $640000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 \cdot 1}{32000 \cdot 20}$

Bước 2.15.2.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 \cdot 1}{32000 \cdot 20}$

Bước 2.15.2.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{1}{20}$