Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm Second (4x+4)/(x^2+3)
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.2.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2.4
Nhân với .
Bước 1.2.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.2.6
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.1
Cộng .
Bước 1.2.6.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.2.7
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2.9
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.2.10
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.10.1
Cộng .
Bước 1.2.10.2
Nhân với .
Bước 1.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.4.1.1
Nhân với .
Bước 1.3.4.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.4.1.2.1
Di chuyển .
Bước 1.3.4.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.3.4.1.3
Nhân với .
Bước 1.3.4.1.4
Nhân với .
Bước 1.3.4.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.5
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 1.3.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.6.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.6.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.6.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.6.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.6.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.6.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.6.2
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.6.2.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.6.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.6.2.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 1.3.6.2.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.6.2.1.4
Nhân với .
Bước 1.3.6.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.6.2.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 1.3.6.2.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 1.3.6.2.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 1.3.7
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.8
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.9
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.10
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.12
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.3.2
Nhân với .
Bước 2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.5
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.5.3
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.5.4
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.4.1
Cộng .
Bước 2.5.4.2
Nhân với .
Bước 2.5.5
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.5.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.5.7
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.5.8
Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.8.1
Cộng .
Bước 2.5.8.2
Nhân với .
Bước 2.5.8.3
Cộng .
Bước 2.5.8.4
Cộng .
Bước 2.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.6.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.6.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.7
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.7.1
Nhân với .
Bước 2.7.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.7.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.7.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.7.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.8
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.8.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.8.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.9
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.11
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.12
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.12.1
Cộng .
Bước 2.12.2
Nhân với .
Bước 2.12.3
Kết hợp .
Bước 2.12.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.13
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3.1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3.1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3.1.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.2.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 2.13.3.1.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.2.2.1
Di chuyển .
Bước 2.13.3.1.2.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.2.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.13.3.1.2.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.13.3.1.2.2.3
Cộng .
Bước 2.13.3.1.2.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.13.3.1.2.4
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.2.5
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3.1.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.4.1
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.4.2
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.4.3
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.4.4
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.5
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.6
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3.1.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3.1.6.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3.1.7
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.7.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.7.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.7.1.1.1
Di chuyển .
Bước 2.13.3.1.7.1.1.2
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.7.1.2
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.7.1.3
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.7.2
Cộng .
Bước 2.13.3.1.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3.1.9
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.9.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.9.1.1
Di chuyển .
Bước 2.13.3.1.9.1.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.9.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.13.3.1.9.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.13.3.1.9.1.3
Cộng .
Bước 2.13.3.1.9.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.9.2.1
Di chuyển .
Bước 2.13.3.1.9.2.2
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.10
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.13.3.1.11
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.3.1.11.1
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.11.2
Nhân với .
Bước 2.13.3.1.11.3
Nhân với .
Bước 2.13.3.2
Trừ khỏi .
Bước 2.13.3.3
Trừ khỏi .
Bước 2.13.3.4
Cộng .
Bước 2.13.4
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.13.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.4.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.4.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.4.5
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.4.6
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.4.7
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.5
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.6
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.7
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.8
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.9
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.10
Viết lại ở dạng .
Bước 2.13.11
Đưa ra ngoài .
Bước 2.13.12
Viết lại ở dạng .
Bước 2.13.13
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.13.14
Nhân với .
Bước 2.13.15
Nhân với .