Giải tích Ví dụ

$\frac{4}{x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{x^{2}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3})$

Bước 1.4

Nhân $- 2$ với $4$ .

$- 8 x^{- 3}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8}{x^{3}}$

Bước 1.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{8}{x^{3}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{8}{x^{3}}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 2.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$- 8 (- 3 x^{- 4})$

Bước 2.4

Nhân $- 3$ với $- 8$ .

$24 x^{- 4}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 \frac{1}{x^{4}}$

Bước 2.5.2

Kết hợp $24$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{24}{x^{4}}$