Giải tích Ví dụ

$\cos (3 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3 \sin (3 x) \cdot 1$

Bước 1.2.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$f' (x) = - 3 \sin (3 x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 \sin (3 x)$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$- 3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$- 3 (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$- 9 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 9 \cos (3 x) \cdot 1$

Bước 2.3.4

Nhân $- 9$ với $1$ .

$f'' (x) = - 9 \cos (3 x)$