Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{1}{6}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}$

Bước 1.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

Bước 1.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}}$

Bước 1.5.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}}$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}}$

Bước 1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$

Bước 1.7.2

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}]$

Bước 2.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{5}{6}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{6}})}^{- 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{6}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6} \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2.2

Nhân $\frac{5}{6} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Kết hợp $\frac{5}{6}$ và $- 1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{6}}]$

Bước 2.2.2.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{6}}]$

Bước 2.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{6}}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{5}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{5}{6} - 1})$

Bước 2.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})$

Bước 2.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 6}{6}})$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{\frac{- 5 - 6}{6}})$

Bước 2.7.2

Trừ $6$ khỏi $- 5$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{\frac{- 11}{6}})$

Bước 2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{11}{6}})$

Bước 2.9

Kết hợp $x^{- \frac{11}{6}}$ và $\frac{5}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{6})$

Bước 2.10

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{6}$ .

$- \frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{6 \cdot 6}$

Bước 2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nhân $6$ với $6$ .

$- \frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{36}$

Bước 2.11.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{- \frac{11}{6}}$ .

$- \frac{5 \cdot x^{- \frac{11}{6}}}{36}$

Bước 2.11.3

Di chuyển $x^{- \frac{11}{6}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{36 x^{\frac{11}{6}}}$