Giải tích Ví dụ

$y = x^{- \sqrt{5}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{- 5^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 5^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} x^{- 5^{\frac{1}{2}} - 1}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - 5^{\frac{1}{2}} x^{- 5^{\frac{1}{2}} - 1}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5^{\frac{1}{2}} x^{- 5^{\frac{1}{2}} - 1}$