Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{10} i^{3} - 2 i$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{10} i^{3} - 2 i = \sum_{k = 1}^{10} i^{3} - 2 \sum_{k = 1}^{10} i$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{10} i^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $3$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{10^{2} {(10 + 1)}^{2}}{4}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng $10$ và $1$ .

$\frac{10^{2} \cdot 11^{2}}{4}$

Bước 2.3.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{100 \cdot 11^{2}}{4}$

Bước 2.3.1.3

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{100 \cdot 121}{4}$

Bước 2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $100$ với $121$ .

$\frac{12100}{4}$

Bước 2.3.2.2

Chia $12100$ cho $4$ .

$3025$

Bước 3

Tính $2 \sum_{k = 1}^{10} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Cộng $10$ và $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Bước 3.3.1.2

Nhân $10$ với $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 110$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $110$ .

$- 110$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$3025 - 110$

Bước 5

Trừ $110$ khỏi $3025$ .

$2915$