Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{\infty} 3 {(- 3)}^{i}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân vô hạng được xác định bằng công thức $\frac{a}{1 - r}$ với $a$ là số hạng đầu và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{i}$ và $a_{i + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(- 3)}^{i + 1}$ và ${(- 3)}^{i}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa ${(- 3)}^{i}$ ra ngoài ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{- 3}{1}$

Bước 2.2.2.2.4

Chia $- 3$ cho $1$ .

$r = - 3$

Bước 3

Kiểm tra xem chuỗi hội tụ hay phân kỳ.

Vì $| r | \geq 1$ nên chuỗi phân kỳ.