Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{7} {(- 3)}^{i}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{i}$ và $a_{i + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(- 3)}^{i + 1}$ và ${(- 3)}^{i}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa ${(- 3)}^{i}$ ra ngoài ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{- 3}{1}$

Bước 2.2.2.4

Chia $- 3$ cho $1$ .

$r = - 3$

Bước 3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $1$ cho $i$ vào ${(- 3)}^{i}$ .

$a = {(- 3)}^{1}$

Bước 3.2

Tính số mũ.

$a = - 3$

Bước 4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{7}}{1 - - 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $7$ .

$- 3 \frac{1 - - 2187}{1 - - 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $- 2187$ .

$- 3 \frac{1 + 2187}{1 - - 3}$

Bước 5.1.3

Cộng $1$ và $2187$ .

$- 3 \frac{2188}{1 - - 3}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$- 3 \frac{2188}{1 + 3}$

Bước 5.2.2

Cộng $1$ và $3$ .

$- 3 (\frac{2188}{4})$

Bước 5.3

Chia $2188$ cho $4$ .

$- 3 \cdot 547$

Bước 5.4

Nhân $- 3$ với $547$ .

$- 1641$