Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 2}^{9} {(- \frac{2}{3})}^{2}$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Bước 1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Bước 1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ với $1$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

Bước 1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4}{3^{2}}$

Bước 1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4}{9}$

Bước 1.6

Viết lại tổng.

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

Bước 2

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $i$ bằng $1$ .

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9} = \sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9} - \sum_{i = 1}^{1} \frac{4}{9}$

Bước 3

Tính $\sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(\frac{4}{9}) (9)$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{9} \cdot 9$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$4$

Bước 4

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$\frac{4}{9}$

Bước 5

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$4 - \frac{4}{9}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Bước 6.2

Kết hợp $4$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \cdot 9 - 4}{9}$

Bước 6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $4$ với $9$ .

$\frac{36 - 4}{9}$

Bước 6.4.2

Trừ $4$ khỏi $36$ .

$\frac{32}{9}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{32}{9}$

Dạng thập phân:

$3.\overline{5}$

Dạng hỗn số:

$3 \frac{5}{9}$